July 3rd, 2019

Пролетарий XXI века

Лагранжев формализм. Обобщённые координаты. Часть 2

Продолжаем разбираться в заявленной теме. В прошлой части мы добрались до Qi_внеш – суммарной, потенциальной и непотенциальной обобщённой силы, действующей на систему извне и вызывающей изменение параметра qi, так называемая «активная» («внешняя») сила. Давайте для начала вспомним формулу (5.8)

Qi_внеш = d/dt (∂E_кин/∂q`_i) - ∂E_кин/∂q_i      (5.8)


Истмат 5.png


5. Степени свободы и кинетическая энергия

Чтобы пользоваться уравнением (5.8), надо уметь выражать кинетическую энергию E_кин через обобщённые координаты q_i и обобщённые скорости q´_i

В случае «обычных» координат кинетическая энергия E_кин зависит явно только от скоростей (но не координат):

E_кин = (mv^2)/2    (5.9)

Collapse )